Giải thích các bước giải:

Gọi $AC\cap DB=O$

Vì $ABCD$ là hình bình hành

$\to AB//CD, AB=CD$

     $AC\cap DB$ tại trung điểm mỗi đường

$\to O$ là trung điểm $AC, DB$

Ta có: $K, I$ là trung điểm $AB, CD$

$\to AK//CI, AK=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CI$

$\to AKCI$ là hình bình hành

$\to AC\cap IK$ tại trung điểm mỗi đường

Do $O$ là trung điểm $AC$

$\to O$ là trung điểm $IK$

Lại có: $AKCI$ là hình bình hành $\to AI//CK$

$\to \dfrac{OF}{OE}=\dfrac{OK}{OI}=1$

$\to OF=OE$

$\to O$ là trung điểm $EF$

$\to KI\cap EF$ tại trung điểm mỗi đường

$\to KEIF$ là hình bình hành