Lm b4 vs b6 thôi ạ cần gấp t c.ơn nhiều 5*+ctlhn ạ

`*` BÀI TẬP 4: 
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là $x$ (km/h), với $x > 5$.
Vận tốc của ô tô thứ hai là $x - 5$ (km/h).

Quãng đường AB là $270$ km.

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là $\frac{270}{x}$ (giờ).
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là $\frac{270}{x-5}$ (giờ).

Đổi 45 phút ra giờ:
$45 \text{ phút} = \frac{45}{60} \text{ giờ} = \frac{3}{4} \text{ giờ}$.

Vì ô tô thứ nhất đến B sớm hơn ô tô thứ hai 45 phút, ta có phương trình:
$\frac{270}{x-5} - \frac{270}{x} = \frac{3}{4}$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$270 \cdot 4 \cdot x - 270 \cdot 4 \cdot (x-5) = 3x(x-5)$
$<=>1080x - 1080(x-5) = 3x^2 - 15x$
$<=>1080x - 1080x + 5400 = 3x^2 - 15x$
$<=>5400 = 3x^2 - 15x$
$<=>3x^2 - 15x - 5400 = 0$
$<=>x^2 - 5x - 1800 = 0$
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
`*` $\Delta = b^2 - 4ac$:
$\Delta = (-5)^2 - 4(1)(-1800)$
$\Delta = 25 + 7200$
$\Delta = 7225$
`=>`
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{7225} = 85$
$x_1 = \frac{-(-5) + 85}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 85}{2} = \frac{90}{2} = 45$
$x_2 = \frac{-(-5) - 85}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 85}{2} = \frac{-80}{2} = -40$

Vì vận tốc phải là số dương, nên $x = 45$ km/h là nghiệm hợp lệ.
Điều kiện $x > 5$ cũng được thỏa mãn ($45 > 5$).

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là $45$ km/h.

`*` Bài tập 5
Gọi vận tốc dự định là $x$ (km/h), với $x > 0$.
Thời gian dự định là $\frac{36}{x}$ (giờ).
Vận tốc thực tế là $x + 3$ (km/h).
Thời gian thực tế là $\frac{36}{x+3}$ (giờ).
Đổi 36 phút $= \frac{36}{60}$ giờ $= \frac{3}{5}$ giờ.
Theo đề bài, thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định 36 phút:
$\frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = \frac{3}{5}$
Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$5 \cdot 36(x+3) - 5 \cdot 36x = 3x(x+3)$
$180(x+3) - 180x = 3x^2 + 9x$
$180x + 540 - 180x = 3x^2 + 9x$
$3x^2 + 9x - 540 = 0$
$=>x^2 + 3x - 180 = 0$
$\Delta = 3^2 - 4.(1).(-180) = 9 + 720 = 729$
$\sqrt{\Delta} = 27$
$x_1 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12$ (thỏa mãn)
$x_2 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15$ (loại)
Vậy vận tốc dự định là $12$ km/h.
`*` Bài tập 6:
Gọi vận tốc xe thứ hai là $x$ (km/h), với $x > 0$.
Vận tốc xe thứ nhất là $x + 10$ (km/h).
Thời gian xe thứ hai đi là $\frac{120}{x}$ (giờ).
Thời gian xe thứ nhất đi là $\frac{120}{x+10}$ (giờ).
Theo đề bài, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 1 giờ:
$\frac{120}{x} - \frac{120}{x+10} = 1$
Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$120(x+10) - 120x = x(x+10)$
$120x + 1200 - 120x = x^2 + 10x$
$x^2 + 10x - 1200 = 0$
$\Delta = 10^2 - 4(1)(-1200) = 100 + 4800 = 4900$
$\sqrt{\Delta} = 70$
$x_1 = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30$ (thỏa mãn)
$x_2 = \frac{-10 - 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40$ (loại)
Vậy vận tốc xe thứ hai là $30$ km/h.
Vận tốc xe thứ nhất là $30 + 10 = 40$ km/h.