`star`

Cm:

`a`) $(\frac{a+b}{b}$ = $\frac{c+d}{d})$

Ta có: $(\frac{a}{b}$ `=` $\frac{c}{d})$

$\frac{a}{b}$ `+` `1` `=` $\frac{c}{d}$ `+` `1`

 $\frac{a+b}{b}$ `=` $\frac{c+d}{d}$  $\text{(đpcm)}$ 

`b`)

Ta có: $(\frac{a}{b} `=` \frac{c}{d})$

 $\frac{a}{b} $ -1=  $\frac{c}{d} $ - 1

  $\frac{a-b}{b} $ =  $\frac{c-d}{d} $  $\text{ (đpcm)} $

`c`) 

  $\frac{a}{b}$ `=` $\frac{c}{d}$ `=` `k`.

Suy ra `a` `=` `bk` và `c` `=` `dk`.

Xét $(\frac{a+c}{b+d})$:

$\frac{a+c}{b+d}$ = $\frac{bk + dk}{b+d}$ =$ \frac{k(b+d)}{b+d}$ = `k`

Vì `k` `=` $ \frac{a}{b}$ `=` $\frac{c}{d})$ nên:

$\frac{a+c}{b+d}$

= $\frac{a}{b}$

= $\frac{c}{d}$ $\text{ (đpcm)}$

d) 

Từ câu c, ta đã chứng minh được $\frac{a+c}{b+d}$ = $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d})$.

Tương tự, ta sẽ chứng minh $(\frac{a-c}{b-d}$ = $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d})$

$\frac{a-c}{b-d}$ = $\frac{bk - dk}{b-d}$ = $\frac{k(b-d)}{b-d}$ = `k `

Vì `k` `=` $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ nên:

$\frac{a-c}{b-d}$

`=` $\frac{a}{b}$

`=` $ \frac{c}{d}$

Do đó:

$ \frac{a+c}{b+d} $

= $\frac{a-c}{b-d}$ $\text{(đpcm)}$