`{(x+ay=2),(ax-2y=1):}`

Để hệ có nghiệm duy nhất thì:

`1/a\nea/(-2)`

`a^2\ne-2` (luôn đúng)

Hệ tương đương:

`{(ax+a^2y=2a),(ax-2y=1):}`

`{(a^2y+2y=2a-1),(x+ay=2):}`

`{(y(a^2+2)=2a-1),(x+ay=2):}`

`{(y=(2a-1)/(a^2+2)),(x+a*(2a-1)/(a^2+2)=2):}`

`{(y=(2a-1)/(a^2+2)),(x=2-(2a^2-1)/(a^2+2)):}`

`{(y=(2a-1)/(a^2+2),(x=(2a^2+4-2a^2+1)/(a^2+2):}`

`{(y=(2a-1)/(a^2+2),(x=5/(a^2+2)):}`

Vì: `x>0,y<0`

`->5/(a^2+2)>0` và `(2a-1)/(a^2+2)<0`

Mà: `5/(a^2+2)>0\AAa`

Suy ra: `(2a-1)/(a^2+2)<0`

Vì: `a^2+2>=2>0`

`->2a-1<0`

`->2a<1`

`->a<1/2`

vậy: `a<1/2`