Đáp án+Giải thích các bước giải:

$(*)$

 `cos885^{o}`

Ta có: Hàm `cos` có chu kì là `2\pi` hay `360^{o}`

Nên ta có: `cos(x+k\pi)=cosx` `(k\inZZ)`

Áp dụng: `cos885^{o}=cos(2.360^{o}+165^{o})=cos165^{o}`

Ta có: `cos165^{o}=cos(180^{o}-15^{o})=-cos15^{o}`

`-cos15^{o}=-(cos(45^{o}-30^{o}))`

Áp dụng công thức: `cos(a-b)=cosacosb+sinasinb`

Ta được: `cos(45^{o}-30^{o})`

`=cos45^{o}.cos30^{o}+sin45^{o}.sin30^{o}`

`=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}. 1/2`

`=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}`

`=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}`

`->-cos15^{o}=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}`

Do đó: `cos885^{o}=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}.`

$(*)$ `tan(\frac{7\pi}{12})`

`=tan(\frac{4\pi+3\pi}{12})`

`=tan(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4})`

Ta áp dụng công thức: `tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}`

Áp dụng: `tan(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4})=\frac{tan(\frac{\pi}{3})+tan(\frac{\pi}{4})}{1-tan(\frac{\pi}{3}).tan(\frac{\pi}{4})}`

`=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}.1}`

`=\frac{(\sqrt{3}+1).(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3}).(1+\sqrt{3})}`

`=\frac{\sqrt{3}+3+1+\sqrt{3}}{1^{2}-(\sqrt{3})^{2}}`

`=\frac{4+2\sqrt{3}}{-2}`

`=\frac{2.(2+\sqrt{3})}{-2}`

`=-(2+\sqrt{3})`

`=-2-\sqrt{3}`

Do đó: `tan(\frac{7\pi}{12})=-2-\sqrt{3}`