`y=x^3-3mx^2+6mx-8`

`=(x^3-8)-3mx(x-2)`

`=(x-2)(x^2+2x+4)-3mx(x-2)`

`=(x-2)(x^2+2x+4-3mx)`

`=(x-2)*[x^2+(2-3m)x+4]=0`

`=>` `[(x=2),(x^2+(2-3m)x+4=0):}`

Xét: `x^2+(2-3m)x+4=0`

Phương trình cần có `2` nghiệm phân biệt và khác `2`

`=>` `{(Delta=(2-3m)^2-4*4=9m^2-12m-12>0),(4+(2-3m)*2+4 ne 0):}`

`=>` `[(m < -2/3),(m > 2):}`

Phương trình có `2` nghiệm:

`x_1=(3m-2+sqrt(9m^2-12m-12))/2`

`x_2=(3m-2-sqrt(9m^2-12m-12))/2`

TH1: CSC theo thứ tự `x_1,2,x_2` hoặc `x_2,2,x_1`

`=>` `(x_1+x_2)/2=2`

`=>` `x_1+x_2=4`

`=>` `(3m-2+sqrt(9m^2-12m-12))/2+(3m-2-sqrt(9m^2-12m-12))/2=2`

`=>` `3m-2=2`

`=>` `m=4/3` (Loại)

TH2: CSC theo thứ tự `2,x_1,x_2` hoặc `x_2,x_1,2`

`=>` `(x_2+2)/2=x_1`

`=>` `x_2+2=2x_1`

`=>` `(3m-2-sqrt(9m^2-12m-12))/2+2=3m-2+sqrt(9m^2-12m-12)`

`=>` `3/2(2-m)=3/2sqrt(9m^2-12m-12)`

`=>` `2-m=sqrt(9m^2-12m-12)`

`=>` `{(m^2-4m+4=9m^2-12m-12 => [(m=-1),(m=2):}),(2-m >0 =>m < 2):}`

`=>` `m=-1` (Thỏa mãn)

TH3: CSC theo thứ tự `2,x_2,x_1` hoặc `x_1,x_2,2`

`=>` `(x_1+2)/2=x_2`

`=>` `x_1+2=2x_2`

`=>` `(3m-2+sqrt(9m^2-12m-12))/2+2=3m-2-sqrt(9m^2-12m-12)`

`=>` `3/2sqrt(9m^2-12m-12)=3/2(m-2)`

`=>` `sqrt(9m^2-12m-12)=m-2`

`=>` `{(9m^2-12m-12=m^2-4m+4=>[(m=-1),(m=2):}),(m-2>0=>m>2):}`

`=>` `m in emptyset`

Vậy `m=-1` thỏa mãn bài toán