Đáp án: $2.5$ cm 

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to \dfrac1{AB^2}+\dfrac1{AC^2}=\dfrac1{AH^2}$

Vì $AH=\dfrac{12}5, \dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$

$\to AB=\dfrac34AC$

$\to \dfrac1{(\dfrac34AC)^2}+\dfrac1{AC^2}=\dfrac1{(\dfrac{12}5)^2}$

$\to  AC=4$

$\to AB=3$

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$

$\to$Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ vuông tại $A$ là $R=\dfrac12BC=2.5$