Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

$\begin{cases} 6(x+y)=5xy\\12(y+x)=7yz\\4(z+x)=3zx \end{cases}$

`->` $\begin{cases} \dfrac{6(x+y)}{xy}=5\\\dfrac{12(y+z)}{yz}=7\\\dfrac{4(z+x)}{zx}=3 \end{cases}$

`->` $\begin{cases} 6(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x})=5\\12(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y})=7\\4(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z})=3 \end{cases}$

Đặt `a=1/x,b=1/y,c=1/z`

`->` $\begin{cases} 6a+6b=5\\12b+12c=7\\4a+4c=3 \end{cases}$

`->` $\begin{cases} 6a+6b=5\\6b+6c=\dfrac{7}{2}\\a+c=\dfrac{3}{4} \end{cases}$

Từ phương trình thứ ba, ta có:

`c=3/2-a`

Thay vào phương trình thứ hai, ta được:

`6b+6(3/4-a)=7/2`

`=>6b+9/2-6a=7/2`

`=>6b-6a=-1`

`=>-6a+6b=-1`

Cộng hai phương trình $\begin{cases} 6a+6b=5\\-6a+6b=-1 \end{cases}$, ta được:

`(6a+6b)+(-6a+6b)=5+(-1)`

`=>12b=4`

`=>b=12/4`

`=>b=1/3`

Thay `b=1/3` vào phương trình thứ nhất, ta được:

`6a+6*1/3=5`

`=>6a+2=5`

`=>6a=3`

`=>a=3/6`

`=>a=1/2`

Thay `a=1/2` vào phương trình thứ ba, ta được:

`1/2+c=3/4`

`=>c=3/4-1/2`

`=>c=1/4`

Ta có:

`a=1/x=1/2=>x=2`

`b=1/y=1/3=>b=3`

`c=1/z=1/4=>z=4`

Vậy `(x;y;z)=(2;3;4)`