Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC4

$\to AH^2=HB.HC=36$

$\to AH=6$

Vì $HD\perp BA, HE\perp AC, AB\perp AC$

$\to ADHE$ là hình chữ nhật

$\to DE=AH=6$

2.Vì $DM\perp DE$

$\to \widehat{MDH}=90^o-\widehat{HDE}=90^o-\widehat{AHD}=\widehat{MHD}$

$\to \Delta MDH$ cân tại $M$

$\to MD=MH$

Mà $\widehat{MDB}=90^o-\widehat{MDH}=90^o-\widehat{MHD}=\hat B$
$\to \Delta MDB$ cân tại $H$

$\to MD=MB$

$\to MB=MH$

$\to M$ là trung điểm $HB$

Tương tự: $N$ là trung điểm $HC$

3.Ta có: $BC=BH+CH=13$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AH\cdot BC$

$\to S_{ABC}=\dfrac12\cdot 6\cdot 13 =39$

Ta có:

$S_{DENM}=S_{MDH}+S_{HDE}+S_{HEN}=\dfrac12S_{BDH}+\dfrac12S_{ADHE}+\dfrac12S_{HEC}=\dfrac12S_{ABC}=\dfrac{39}2$