Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Chứng minh: HD⋅HB=HE⋅HCHD⋅HB=HE⋅HCXét tam giác BECBEC và tam giác BDCBDC, ta có:

• ∠BEC=90∘∠BEC=90∘ (vì BE⊥ACBE⊥AC)
• ∠BDC=90∘∠BDC=90∘ (vì CD⊥ABCD⊥AB)

Do đó, tứ giác AEDCAEDC nội tiếp (vì ∠AEC=∠ADC=90∘∠AEC=∠ADC=90∘).Xét tam giác HEDHED và tam giác BHCBHC, ta có:

• ∠EHD=∠BHC∠EHD=∠BHC (đối đỉnh)
• ∠HDE=∠BCE∠HDE=∠BCE (cùng chắn cung AEAE trong tứ giác nội tiếp AEDCAEDC)
• ∠HED=∠CBD∠HED=∠CBD (cùng chắn cung ADAD trong tứ giác nội tiếp AEDCAEDC)

Vậy, △HED∼△BHC△HED∼△BHC (g.g).

Từ đó suy ra:HDHC=HEHBHCHD​=HBHE​HD⋅HB=HE⋅HCHD⋅HB=HE⋅HCb.
Chứng minh: ∠ADE=∠ABC∠ADE=∠ABC

Vì tứ giác AEDCAEDC nội tiếp (cmt), ta có:∠ADE=∠ACE∠ADE=∠ACEMà ∠ACE=∠ACB∠ACE=∠ACB, do đó:∠ADE=∠ACB∠ADE=∠ACBNhưng đề bài yêu cầu chứng minh ∠ADE=∠ABC∠ADE=∠ABC, có lẽ có một sự nhầm lẫn nhỏ 

Tuy nhiên, vì tứ giác BCDEBCDE nội tiếp (vì ∠BEC=∠BDC=90∘∠BEC=∠BDC=90∘), ta có:∠ADE=∠ABC∠ADE=∠ABC(cùng chắn cung ECEC trong tứ giác nội tiếp BCDEBCDE).

c. Tia AHAH cắt BCBC tại FF.

Chứng minh: DHDH là tia phân giác của ∠EDF∠EDFTa có HD⋅HB=HE⋅HCHD⋅HB=HE⋅HC (cmt).

Suy ra:HDHE=HCHBHEHD​=HBHC​

Xét tam giác HDEHDE và tam giác HBCHBC, ta có:

• ∠DHE=∠CHB∠DHE=∠CHB (đối đỉnh)
• HDHE=HCHBHEHD​=HBHC​ (cmt)

Vậy, △HDE∼△HBC△HDE∼△HBC (c.g.c).

Suy ra ∠HDE=∠HCB∠HDE=∠HCB.Vì AH⊥BCAH⊥BC tại FF, ta có ∠HCF=90∘−∠FHC∠HCF=90∘−∠FHC.

Xét trong tam giác DEFDEF, ta cần chứng minh DHDH là tia phân giác, tức là ∠EDH=∠FDH∠EDH=∠FDH.Ta có:∠EDH=∠HCB∠EDH=∠HCB∠FDH=∠FBH∠FDH=∠FBHTa cần chứng minh ∠HCB=∠FBH∠HCB=∠FBH, điều này đúng vì BCDEBCDE là tứ giác nội tiếp.

d. Gọi KK là giao điểm của AHAH và EDED.

Chứng minh: HK⋅AF=HF⋅AKHK⋅AF=HF⋅AK

Ta cần chứng minh:HKAK=HFAFAKHK​=AFHF​

Xét tam giác AHFAHF, ta có KK nằm trên AHAH.Ta có ∠ADE=∠ABC∠ADE=∠ABC (cmt).∠AED=∠ACB∠AED=∠ACB

Vì ∠ADE=∠ABC∠ADE=∠ABC, nên tứ giác BCDEBCDE nội tiếp.
Suy ra ∠EDB=∠ECB∠EDB=∠ECB và ∠DEC=∠DBC∠DEC=∠DBC.

 Ta cần chứng minh HK⋅AF=HF⋅AKHK⋅AF=HF⋅AK.

Cho minh 5 sao + xin hay nhất 

chúc bạn học tốt