Từ giả thiết: `AH^2=HB*HC` `=>` `(AH)/(HB)=(HC)/(AH)`

Xét `DeltaAHC` và `DeltaBHA`, ta có:

`hat(AHC)=hat(BHA)=90^o`

`AH` chung

`(AH)/(HB)=(HC)/(AH)`

`=>` `DeltaAHC` và `DeltaBHA` đồng dạng `(c.g.c)`

`=>` `{(hat(HAC)=hat(ABH)),(hat(HCA)=hat(BAH)):}` (Tính chất của tam giác đồng dạng)

Trong `DeltaAHC` vuông tại `H` có: `hat(HAC)+hat(HCA)=90^o`

Mà `hat(HCA)=hat(BAH)` (đã chứng minh ở trên)

`=>` `hat(HAC)+hat(BAH)=90^o`

`=>` `hat(BAC)=90^o`

`=>` `DeltaABC` vuông tại `A`