Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là `a(cm)`

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là `b(cm)`

`ĐK: (a,b > 0)`

Ta có: `6a - 4b = 42 (cm) (1)`

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

`54 : 2 = 27(cm)`

Ta có: `a + b = 27(cm) `

`b = 27 - a (2)`

Thay `(2)` vào `(1)` ta được:

`6a - 4(27 - a) = 42`

`6a - 108 + 4a = 42`

`(6a + 4a) - 108 = 42`

`10a - 108 = 42`

`10a = 42 + 108`

`10a = 150`

`a = 150 : 10`

`a = 15 (cm)  (TM)`

Khi đó: `a + b = 27`

           `15 + b = 27`

             `b = 27 - 15`

             `b = 12(cm)  (TM)`

Vậy chiều dài hình chữ nhật là `15cm`, chiều rộng hình chữ nhật là `12cm`

Khi đó: Diện tích hình chữ nhật là:

         `15.12 = 180 (cm^2)`