Đáp án `+` Giải thích các bước giải :

Kẻ `DEbotNK`, đi qua `I` đến đoạn thẳng `AM`

Ta có :

`hat{MIA}=hat{KIN}`

`hat{KIM}=hat{NIA}`

Mà `hat{MIA}+hat{KIM}=180^o` và `hat{KIN}+hat{NIA}=180^o`

`=>` `hat{MIA}=hat{NIA}=hat{KIM}=hat{KIN}=90^o`

Xét `triangleAMI` vuông tại `I` và `triangleANI` vuông tại `I` có :

`AI` chung

`MI=NI(` `I` là trung điểm của `MN` `)`

`=>` `triangleAMI=triangleANI` `(2cgv)`

`=>` `hat{AMI}=hat{ANI}=45^o`

Ta có : `hat{INE}+hat{IKE}=90^o,hat{INE}+hat{NIE}=90^o`

`=>` `hat{IKE}=hat{INE}=45^o`

`=>` `hat{ANK}=45^o``+45^o=90^o`

`=>` `hat{ANK}` là góc vuông

Trong tứ giác `AMKN` có `2` góc là góc vuông và 2 cạnh bằng nhau gồm :

`-` `hat{BAC},hat{ANK}`

`-` `AM=AN` `(` `2` cạnh tương ứng `)`

`=>` `AMKN` luôn luôn là hình vuông `(` `đpcm` `)`