Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta xét với `a^8`:

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

`(a^8 + a^8 + a^8 + 1+1+1+1+1)/8 geq` $\sqrt[8]{(a^8)^3.1^5}$

`(3a^8 + 5)/8 geq` $\sqrt[8]{a^24}$

`3a^8 + 5 geq 8a^3(1)`

Dấu `"="` xảy ra khi `a^8 =1` hay `a=1`

Ta xét với `b^4`:

Áp dụng bất đảng thức AM-GM, ta có:

`(b^4 +b^4 +b^4 +16)/4 geq` $\sqrt[4]{(b^4)^3.16}$ 

`(3b^4 + 16)/4 geq` $\sqrt[4]{b^12 .16}$ 

`3b^4 +16 geq 8b^3(2)`

Dấu "=" xảy ra khi `b^4 =16` hay `b=2`

Từ `(1)` và `(2)`, ta có:

`(3a^8 + 5)+(3b^4 +16) geq 8a^3 + 8b^3`

`3a^8 + 3b^4 +21 geq 8(a^3 + b^3)`

Mà theo đề thì `a^3 + b^3 = 9` nên:

`3a^8 + 3b^4 +21 geq 8.9`

`3a^8 + 3b^4 +21 geq 72`

`3(a^8 +b^4) geq 51`

`a^8 + b^4 geq 17` (đpcm)