Đáp án bài giải câu 22

`\color{#FFD700}{\text{♡}}` `\color{#FFD700}{\text{v}} \color{#FFE066}{\text{i}} \color{#FFEB99}{\text{t}} \color{#FFF3B0}{\text{c}} \color{#FFF8DC}{\text{t}} \color{#FFFFF0}{\text{e}}`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi hình thang cân là `ABCD` với $AB//CD.$

Ta có: `BC = 3cm.`

Vì `BD` là phân giác của `hatD` và $AB // CD,$ nên `hat(ADB) = hat(BDC)` `(`tính chất của đường phân giác`)` và `hat(BDC) = hat(ABD)` `(sl t).`

Suy ra: `hat(ADB) = hat(ABD).` Do đó, `△ABD` cân tại `A => AB = AD.`

Vì `ABCD` là hình thang cân, nên `AD = BC.`

Vậy `AB = AD = BC = 3cm.`

`△BCD` vuông tại `B` `(`vì `DB bot BC).`

Đặt `hat(BDC) = x.`

Do `BD` là phân giác của `hatD,` và `ABCD` là hình thang cân, nên `hat(BCD)=hat(ADC)=2*hat(BDC)=2x.`

Trong tam giác vuông `BCD` có tổng hai góc nhọn là `90^circ:` `hat(BDC) + hat(BCD) = 90^circ.`

`x + 2x = 90^circ => 3x = 90circ => x = 30^circ.`

Vậy `hat(BDC) = 30^circ.` 

Trong tam giác vuông `BCD,` cạnh đối diện với góc `30^circ` `(BC)` bằng một nửa cạnh huyền `(CD).`

`BC = CD / 2 => 3 = CD / 2 => CD = 6cm.`

Chu vi hình thang là`:` 

     `AB + BC + CD + AD = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm).`

Đáp số: `15 cm.`