Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = AC, Â < 90°. Kẻ BH vuông góc AC (H € AC), CK vuông góc AB (K thuộc AB). BH cắt CK tại O. Chứng minh răng

a) АН = АК;

b) tam giác ВКО = tam giác СНО;

c) AO là tia phân giác của góc BAC.

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `Δ AHB` và `Δ AKC` có:

`\hat (AHB) = \hat (AKC) = 90^@`

`AB = AC` (gt)

`\hat A` chung

Vậy `Δ AHB = Δ AKC (ch - gn)`

`=> AH = AK (2` cạnh tương ứng `)`

`b)` Ta có:

`AB =AK + KB = AC = AH + HC` 

`=> KB = HC`

Xét `Δ BKO` và `Δ CHO` có:

`\hat (BKO) = \hat (CHO) = 90^@`

`KB = KC (cmt)`

`\hat (KOB) = \hat (HOC) ` (đối đỉnh)

Vậy `Δ BKO = Δ CHO (cgv - gn)`

`c)` Xét `Δ AOK` và `Δ AOH` CÓ:

`\hat (AKO) = \hat (AHO) = 90^@`

`AH = AK (cm` ở câu `a)`

`AO` chung

Vậy `Δ AOK = Δ AOH (ch - cgv)`

`=> \hat (KAO) = \hat (HAO) (2` góc tương ứng `)`

Mà tia `AO` nằm giữa hai tia `AK, AH`

`=> AO` là tia phân giác của `\hat (KAH)`

Mà `K \in AB, H \in AC` (gt)

`=> AO` cũng là tia phân giác của `\hat (BAC)`