Đáp án:

 `m=-1`

Giải thích các bước giải:

 `f(x)=2mx^{3}-6x^{2}+(2m-4).x+m^{2}+2024`

`f'(x)=6mx^{2}-12x+(2m-4)\le0AAx\inRR`

Có: `a=6m;b=-12;b'=-6;c=2m-4`

`+)` Trường hợp `1:` Với `m=0` ta được:

`6.0.x^{2}-12x+2.0-4\le0`

`-12x\le4`

`(-12x):(-12)\ge 4:(-12)`

`x\ge -1/3` (loại)

`+)` Trường hợp `2:` `m\ne0` thì ta có:

`a<0` và `\Delta'\le0`

`m<0` và `b'^{2}-ac\le0`

`m<0` và `(-6)^{2}-6m.(2m-4)\le0`

`m<0` và `36-12m^{2}+24m\le0`

`m<0` và `-12.(m^{2}-2m-3)\le0`

`m<0` và `m^{2}-2m-3\ge0`

`m<0` và  \(\left[ \begin{array}{l}m\ge3\\m\le-1\end{array} \right.\) 

`m\le-1`

`->` Nghiệm nguyên lớn nhất đó là: `m=-1`

Vậy `m=-1`