Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\text{a$\bigg)$}$

$1 + 2 + 3 + \cdots + 1998 + 1999$

$= (1 + 1999) + (2 + 1998) + (3 + 1997) + \cdots + (999 + 1001) + 1000$

$= \underbrace{2000 + 2000 + \cdots + 2000}_{999\text{ số}} + 1000$ 

$= 999 \cdot 2000 + 1000$

$= 1998000 + 1000$

$= 1999000$

$\text{b$\bigg)$}$

$100 + 101 + 102 + \cdots + 997 + 998 + 999$

$= (100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + \cdots + (547 + 552) + (548 + 551) + (549 + 550)$

$= \underbrace{1099 + 1099 + \cdots + 1099}_{450\text{ số}}$

$= 450 \cdot 1099$

$= 494550$

$\text{c$\bigg)$}$

$101 + 103 + 105 + \cdot + 995 + 997 + 999$

$= (101 + 999) + (103 + 997 + (105 + 995) + \cdots + (545 + 555) + (547 + 553) + (549 + 551)$

$= \underbrace{1100 + 1100 + \cdots + 1100}_{225\text{ số}}$

$= 225 \cdot 1100$

$= 247500$

$\text{_________________________}$

Cho dãy số gồm các số hạng cách đều nhau, cần tính tổng của các số hạng trong dãy số.

$-$ Bước $1$: Nhóm các số hạng có vị trí đối nhau $($số hạng đầu tiên với số hạng cuối cùng, số hạng thứ $2$ với số hạng kế cuối, $\dots)$ thành từng cặp có tổng bằng nhau.

$-$ Bước $2$: Tính số các số hạng trong dãy số, gọi số các số hạng trong dãy số là $n$.

$\bullet$ Nếu như $n$ chẵn thì dãy số có $\dfrac{n}{2}$ cặp từ bước $1$.

$\bullet$ Nếu như $n$ lẻ thì dãy số có $\dfrac{n - 1}{2}$ cặp từ bước $1$ và dư ra số ở chính giữa của dãy số, có giá trị bằng $\dfrac{1}{2}$ của tổng từng cặp.

$-$ Bước $3$: Tổng của dãy số là $\text{số cặp} \cdot \text{tổng từng cặp}$ và cộng cho số dư ra nếu có.

Lưu ý: Từ $3$ bước trên, kết hợp với công thức tính số số hạng là $\text{(số cuối $-$ số đầu) $:$ khoảng cách $+ 1$}$, ta có công thức tính tổng của dãy số cách đều như sau:

$\text{tổng $=$ (số cuối $+$ số đầu) $\cdot$ số số hạng : 2}$