Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1311
1010
Đáp án:
\(x=4.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {x - 2} + \sqrt {6 - x} = \sqrt {{x^2} - 8x + 24} \,\,\,\left( * \right)\\
DK:\,\,2 \le x \le 6\\
Dat\,\,\,\sqrt {x - 2} + \sqrt {6 - x} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\\
\Rightarrow {t^2} = x - 2 + 6 - x + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {6 - x} \right)} \\
\Leftrightarrow {t^2} = 4 + 2\sqrt { - {x^2} + 8x - 12} \\
\Leftrightarrow \sqrt { - \left( {{x^2} - 8x + 12} \right)} = \frac{{{t^2} - 4}}{2}\,\,\,\,\left( {{t^2} \ge 4} \right)\\
\Leftrightarrow - \left( {{x^2} - 8x + 12} \right) = \frac{{{{\left( {{t^2} - 4} \right)}^2}}}{4}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = - \frac{{{{\left( {{t^2} - 4} \right)}^2}}}{4}\\
\Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow t = \sqrt {12 - \frac{{{{\left( {{t^2} - 4} \right)}^2}}}{4}} \\
\Leftrightarrow 4{t^2} = 48 - {\left( {{t^2} - 4} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4{t^2} = 48 - {t^4} + 8{t^2} - 16\\
\Leftrightarrow {t^4} - 4{t^2} - 32 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{t^2} + 4} \right)\left( {{t^2} - 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right)\\
t = - 2\sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x^2} - 8x + 12 = - \frac{{{{\left( {{t^2} - 4} \right)}^2}}}{4} = - \frac{{{{\left( {8 - 4} \right)}^2}}}{4} = - 4\\
\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tm} \right).
\end{array}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
8
2
lên cymath mà seach bạn ạ
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
1
62
0
Cảm ơn bạn nhiều