Đáp án + Giải thích các bước giải:

$g'(x) = (x^2 - 2x - 1)'f'(x^2 - 2x - 1)$

$= (2x - 2)f'(x^2 - 2x - 1)$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\f'(x^2 - 2x - 1)=0\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\ x^2 - 2x - 1 = -1 \\ x^2 - 2x - 1 = 2\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\ x^2 - 2x = 0 \\ x^2 - 2x - 3 = 0\end{array} \right.\)

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\ x = 0 \\ x = 2 \\ x= -1 \\ x = 3 \end{array} \right.\)  

$f'(x^2 - 2x - 1) > 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 1 > 2$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x < -1\\x > 3\end{array} \right.\) 

$\Rightarrow$ Bảng xét dấu $g'(x)$: ảnh dưới

$\Rightarrow g(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1; 0), (0; 1)$ và $(3; +\infty)$