Đáp án + Giải thích các bước giải:

$($Hình bài $10$ là hình đầu tiên, hình bài $11$ là hình thứ hai$)$

Bài $9$:

$\textbf{a$\bigg)$}$ Ta có: $MI$ là đường cao của $\triangle MNP$ đều

$\Rightarrow I$ là trung điểm của $NP$

$\Rightarrow NI = 3(cm)$

Xét $\triangle MNI$ vuông tại $I$, ta có:

$MI^2 + NI^2 = MN^2 ($định lý Pytago$)$

$\Rightarrow MI^2 + 3^2 = 6^2$

$\Rightarrow MI = \sqrt{27}$

$\Rightarrow S_{\triangle MNP} = \dfrac{MI \cdot NP}{2} = \dfrac{6\sqrt{27}}{2} = 3\sqrt{27}(cm^2)$

$\textbf{b$\bigg)$}$ Ta có: Chiều cao hình chóp $S.MNP$ là $SH = 5cm$

$\Rightarrow V_{S.MNP} =\dfrac{1}{3} SH \cdot S_{\triangle MNP} = \dfrac{1}{3} \cdot 5 \cdot 3\sqrt{27} \approx = 25,95(cm^3)$

Bài $10$:

$\textbf{a$\bigg)$}$ Ta có: $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều

$\Rightarrow ABCD$ là hình vuông

Xét $\triangle ABC$ vuông tại $B$, ta có:

$AB^2 + BC^2 = AC^2 ($định lý Pytago$)$

$\Rightarrow AC^2 =10^2 + 10^2 = 200$

$\Rightarrow AC = 10\sqrt{2}(cm)$

$\textbf{b$\bigg)$}$ Ta có: $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều, đường cao $SO$

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$

$\Rightarrow AO = 5\sqrt{2}(cm)$

Xét $\triangle SOA$ vuông tại $O$, ta có:

$SO^2 + OA^2 =SA^2 ($định lý Pytago$)$

$\Rightarrow SO^2 + (5\sqrt{2})^2 = 12^2$

$\Rightarrow SO = \sqrt{94}(cm)$

$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}SO \cdot S_{ABCD} = \dfrac{1}{3} \cdot \sqrt{94} \cdot 10^2 = \dfrac{100\sqrt{94}}{3}(cm^3)$

Bài $11$:

$\textbf{1$\bigg)$}$ Gọi $M$ là trung điểm $BC, O$ là giao điểm của $AB$ và $CD$

$\Rightarrow MC = 5(cm)$ và $\triangle SMC$ vuông tại $M$

Ta có: $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều

$\Rightarrow ABCD$ là hình vuông

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$

$\Rightarrow OM$ là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\Rightarrow OM = 5(cm)$

Ta có: $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều

$\Rightarrow \triangle SOM$ vuông tại $O$

$\Rightarrow OM^2 + SO^2 = SM^2 ($định lý Pytago$)$

$\Rightarrow SM^2 = 5^2 + 12^2$

$\Rightarrow SM = 13(cm)$

$\Rightarrow S_{\triangle SBC} = \dfrac{BC \cdot SM}{2} = \dfrac{10 \cdot 13}{2} = 65(cm^2)$

$\Rightarrow S_{\text{tp }S.ABCD} = 4S_{\triangle SBC} + S_{ABCD} = 4 \cdot 65 + 10^2 = 365(cm^2)$

$\textbf{2$\bigg)$}$ Thể tích hình chóp là:

$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SO = \dfrac{1}{3} \cdot 10^2 \cdot 12 = 400(cm^3)$