Chứng minh bất đẳng thức
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
`@ TuyentapHe2025`
`a>=1` nên `a^2<=a^3`
`=> 1/(1+a^2)>=1/(1+a^3)`
`=> sum 1/(1+a^2) >=sum 1/(1+a^3)`
Áp dụng `AM-GM`:
`1/{1+a^3}+1/{1+b^3}+{1}/{1+c^3}`
`>= {3}/{root[3]{(1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)}}`
Mà: `root[3]{(1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)}<=1+abc` (do Holder)
`=> sum 1/(1+a^3)>= 3/(1+abc)`
`=> đpcm`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c=1`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Bài 20. Xét các số thực dương a, b thoả mãn a,b,c ≥ 1. Chứng minh rằng
1
1
3
1
+
1+a2 1+62
+
1+c2
1+ abc
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
1544
28034
1885
`>=2/(1 + sqrt {{a^3}sqrt {{c^3}abc} } )+2/(1 +sqrt {{b^3}sqrt {{c^3}abc} } )`
1544
28034
1885
`>=2/(1+sqrt{a^3sqrt {{c^3}abc}})+2/(1+sqrt{b^3sqrt {{c^3}abc}})`
1544
28034
1885
`>=2/(1+sqrt{a^3c^2sqrt{{ab})+2/(1+sqrt{b^3c^2sqrt{{ab})`
1544
28034
1885
`>=2/(1+sqrt{a^3c^2sqrt{ab}})+2/(1+sqrt{b^3c^2sqrt{ab}})`
607
6157
654
chị ơi
607
6157
654
chị có nink fb của chị Linh trg em ko chị ??
1544
28034
1885
ko cóa
607
6157
654
ô thế zalo