Đặt cạnh của hình vuông là `a`

Ta có: `DN=1/3DC=1/3a=>NC=2/3DC=2/3a`

Ta có: `BM=1/2BC=1/2a=>CM=1/2BC=1/2a`

`=>` `MN=sqrt(NC^2+CM^2)=5/6a`

Ta có:

`AN=sqrt(AD^2+DN^2)=(asqrt10)/3`

`AM=sqrt(AB^2+BM^2)=(asqrt5)/2`

Theo định lý cosin, ta có:

`cos hat(MAN)=(AM^2+AN^2-MN^2)/(2*AM*AN)`

`=(((asqrt5)/2)^2+((asqrt10)/3)^2-(5/6a)^2)/(2*(asqrt5)/2*(asqrt10)/3)`

`=((sqrt5/2)^2+(sqrt10/3)^2-(5/6)^2)/(2*(sqrt5)/2*(sqrt10)/3)`

`=sqrt2/2`

`=>` `hat(MAN)=45^o`