k chép mạng nha làm nhanh cho 5 sao

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $BC, AD$.

$\Rightarrow IK$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$

$\Rightarrow IK // AB // CD$

$\Rightarrow \widehat{IKE} = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{IKF} = 90^\circ = \widehat{IKE}$

Ta có: $\begin {cases} AE = DF (gt) \\ AK = DK (K\text{ là trung điểm của }AD \\ AK = AE + EK \\ DK = DF + FK \end {cases}$

$\Rightarrow EK = FK$

Xét $\triangle IKE$ và $\triangle IKF$, ta có:

$\begin {cases} EK = FK (cmt) \\ IK\text{ chung} \\ \widehat{IKE} = \widehat{IKF} (cmt) \end {cases}$

$\Rightarrow \triangle IKE = \triangle IKF (c - g -c)$

$\Rightarrow IE = IF (2$ cạnh tương ứng$)$

Xét $\triangle BFC$ vuông tại $F$, có $I$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow IF = \dfrac{BC}{2} = IB = IC$

Mà $IE = IF \Rightarrow IE = IB = IC$

$\Rightarrow \triangle BEC$ vuông tại $E$

$\Rightarrow \widehat{BEC} = 90^\circ$