Đáp án+Giải thích các bước giải:

Hệ PT có nghiệm duy nhất khi:

`a/(a') \ne b/(b')`

`-> m/1 \ne 4/m`

`-> m^2 \ne 4`

`-> m \ne ± 2`

`{(mx + 4y = 6 (1)),(x + my = 3(2)):}`

Từ `(2)` ta có: `x = 3 - my (**)` thế vào `(1)` đc:

`m(3 - my) + 4y = 6`

`3m - m^2y + 4y = 6`

`y(4 - m^2) = 6 - 3m`

`y = (6- 3m)/(4 - m^2)`

`y = (3 (2 - m))/((2 - m)(m + 2))`

`y = 3/(m + 2)`

Thay `y = 3/(m + 2)` vào `(**)` đc:

`x = 3 - m . 3/(m + 2)`

`x = 3 - (3m)/(m + 2)`

`x = (3m + 6 - 3m)/(m + 2)`

`x = 6/(m + 2)`

Theo bài: `{(x > 0),(y > 0):}`

`-> {(6/(m + 2) > 0),( 3/(m + 2) > 0):}`

Mà `6 ; 3 > 0`

`-> m + 2 > 0`

`-> m > -2`

Kết hợp với đk ta đc:

`-> m > - 2 ; m \ne 2`

Vậy `m > -2 ; m \ne 2` thì HPT có nghiệm duy nhất