Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADB,\Delta EDC$ có:

$DA=DE$

$\widehat{ADB}=\widehat{CDE}$

$DB=DC$

$\to \Delta ADB=\Delta EDC(c.g.c)$

$\to \widehat{DAB}=\widehat{DEC}$

$\to AB//CE$

b.Từ a $\to AB=CE$

Xét $\Delta MAD,\Delta MDE$ có:

$\widehat{MAD}=\widehat{DEN}$ vì $AB//CE$

$DA=DE$

$\widehat{ADM}=\widehat{EDN}$

$\to \Delta DAM=\Delta DEN(g.c.g)$

$\to DM=DN$

$\to D$ là trung điểm $MN$

c.Từ b

$\to AM=EN$

Vì $M$ là trung điểm $AB, AB=CE$

$\to EN=AM=\dfrac12AB=\dfrac12CE$

$\to N$ là trung điểm $CE$

$\to NC=NE=AM$

Xét $\Delta HAM,\Delta HCN$ có:

$HA=HN$ vì $H$ là trung điểm $AN$

$\widehat{HAM}=\widehat{HNC}$ vì $AB//CE$

$AM=CN$

$\to \Delta HAM=\Delta HNC(c.g.c)$

$\to \widehat{AHM}=\widehat{CHN}$

$\to M, H, C$ thẳng hàng

Ta có: $BK, AD, CM$ là trung tuyến $\Delta ABC$

$\to AD, BK, CM$ đồng quy

$\to AD, BK, MH$ đồng quy