Đăng nhập để hỏi chi tiết
Cho hình bình hành ABCD đường chéo lớn AC.Từ C kẻ CE vuông góc với AB,CF vuông góc với AD.Chứng minh rằng AB.AE+AD.AF=AC²
GẤP GIÚP MIK VS Ạ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
`Dựng` `BG` `⊥` `AC`
`Xét` `ΔBGA` `và` `ΔCEA,` `ta` `có:`
`∠(BGA)=∠(CEA)=90` `;` `∠A` `chung`
`->` `Δ` `BGA` `đồng` `dạng` `Δ` `CEA(g.g)`
`AB.AE` `=` `AC.AG` `(1)`
`Xét` `Δ` `BGC` `và` `Δ` `CFA,` `ta` `có:` `∠` `(BGC)` `=` `∠` `(CFA)` `=` `90`
`∠` `(BCG)` `=` `∠` `(CAF)` `(so` `le` `trong` `vì` `AD` `//BC)`
`Δ` `BGC` `đồng` `dạng` `Δ` `CFA` `(g.g)`
`->` `BC.AF` `=` `AC.CG`
`Mà` `BC` `=` `AD` `(tính` `chất` `hình` `bình` `hành)`
`Suy` `ra:` `AD.AF` `=` `AC.CG` `(2)`
`Cộng` `từng` `vế` `đẳng` `thức` `(1)` `và` `(2)` `ta` `có:`
`AB.AE+AD.AF=AC.AG+AC.CG` `AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)`
`Mà` `AG+CG=AC` `nên` `AB.AE+AD.AF` `=AC^2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
- thukhuyen2710
Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao
Giải thích các bước giải:
Kẻ $BG\perp AC$
Xét $\Delta ABG,\Delta AEC$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AGB}=\widehat{AEC}(=90^o)$
$\to \Delta AGB\sim\Delta AEC(g.g)$
$\to \dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AB}{AC}$
$\to AB.AE=AG.AC$
Xét $\Delta BGC,\Delta ACF$ có:
$\widehat{BGC}=\widehat{AFC}(=90^o)$
$\widehat{ACG}=\widehat{CAF}$ vì $AD//BC$
$\to \Delta GBC\sim\Delta FCA(g.g)$
$\to \dfrac{BC}{AC}=\dfrac{GC}{AF}$
$\to BC.AF=AC.CG$
$\to AD.AF=AC.CG$
$\to AB.AE+AD.AF=AG.AC+AC.CG=AC^2$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đăng nhập để hỏi chi tiết
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.