`color[red][~tienhuynh~]`
`1)`
Vì `ABCD` là hình thang cân có `AB // CD`, nên góc `ADC = BCD`.
Vì `DB` là tia phân giác của góc `ADC`, nên góc `ADB = BDC = ADC/2`.
Do đó, góc `ADC = 2 * BDC`.
Suy ra, góc `BCD = 2 * BDC`.

Vì `DB` vuông góc với `BC`, nên góc `DBC = 90°`.
Xét tam giác `DBC`, ta có:
góc `BDC + BCD + DBC = 180°`
góc `BDC + 2 * BDC + 90° = 180°`
`3 * BDC = 90°`
góc `BDC = 30°`
Suy ra, góc `BCD = 2 * 30° = 60°`.

Vậy, góc `BCD = 2 * BDC` và góc `BCD = 60°`.

`2)`
Gọi `T` là giao điểm của `CB` và `DA`.
Vì `AB // CD`, nên góc `TAB = TDC` (đồng vị).
Vì `ABCD` là hình thang cân, nên góc `DAB = ABC`.
Xét tam giác `TAB` và `TCD`, ta có:
góc `TAB = TDC`
góc `TBA = TCD` (cùng bằng góc `ABC`)
Suy ra, tam giác `TAB` đồng dạng với tam giác `TCD` (g.g).
Do đó, góc `ATB = CTD`.

Vì góc `BCD = 60°`, nên góc `TCD = 60°`.
Vì tam giác `TCD` có góc `TCD = 60°` và `TC = TD` (do tam giác `TAB` đồng dạng với tam giác `TCD`), nên tam giác `TCD` đều.

Vậy, tam giác `TCD` đều.

3)
Vì tam giác `TCD` đều, nên `TC = CD = TD`.
Vì `BC = 8cm`, nên `TB = TC - BC`.
Vì tam giác `TAB` đồng dạng với tam giác `TCD`, nên `AB/CD = TB/TC`.
Suy ra, `AB = CD * (TB/TC)`.

Vì góc `BCD = 60°` và `DB` vuông góc với `BC`, nên tam giác `BCD` là tam giác nửa đều.
Do đó, `CD = 2 * BC = 2 * 8 = 16cm`.
Vì tam giác `TCD` đều, nên `TC = CD = 16cm`.
Suy ra, `TB = TC - BC = 16 - 8 = 8cm`.
`AB = 16 * (8/16) = 8cm`.

Vì `ABCD` là hình thang cân, nên `AD = BC = 8cm`.
Chu vi của hình thang `ABCD` là:
`AB + BC + CD + AD = 8 + 8 + 16 + 8 = 40cm`.

                                               cho mik xin hay nhất ik tus cute=))