Đáp án: $\sqrt2$

Giải thích các bước giải:

Diện tích đáy là:

$$S=a^2$$

Thể tích khối hộp là:

$$V=Sh=a^2h$$

Diện tích của tấm bìa là:

$$S_{tp}=4ah+2a^2=3\to h=\dfrac{3-2a^2}{4a}$$

Khi đó:

$V=ha^2=\dfrac{3-2a^2}{4a}\cdot a^2=\dfrac{a(3-2a^2)}{4}$

$\to V'=\dfrac{1}{4}\left(a'\:\left(3-2a^2\right)+\left(3-2a^2\right)'\:a\right)= \dfrac{3-6a^2}{4}$

$\to V'=0$

$\to  \dfrac{3-6a^2}{4}=0$

$\to a=\dfrac{\pm1}{\sqrt2}$

$\to V_{\max}=\dfrac{\dfrac1{\sqrt2}(3-2\cdot (\dfrac1{\sqrt2})^2)}{4}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$

Dấu = xảy ra khi $a=\dfrac1{\sqrt2}, h=\dfrac1{\sqrt2}\to a+h=\sqrt2$