$D = \mathbb{R}$.
    $y' = \frac{(2x+2)(x^2+1) - (x^2+2x-3)(2x)}{(x^2+1)^2} = \frac{-2x^2+8x+2}{(x^2+1)^2}$
    $y' = 0 \Leftrightarrow -2x^2+8x+2 = 0 \Leftrightarrow x^2-4x-1=0$
    $\Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt{5}$
       Với $x = 2 - \sqrt{5}$, ta có $y = -1 - \sqrt{5}$. Suy ra điểm cực trị $A(2 - \sqrt{5}; -1 - \sqrt{5})$.
       Với $x = 2 + \sqrt{5}$, ta có $y = -1 + \sqrt{5}$. Suy ra điểm cực trị $B(2 + \sqrt{5}; -1 + \sqrt{5})$.
    $\vec{IA} = (2 - \sqrt{5} - (-\sqrt{5}), -1 - \sqrt{5} - (-\sqrt{5})) = (2, -1)$
    $\vec{IB} = (2 + \sqrt{5} - (-\sqrt{5}), -1 + \sqrt{5} - (-\sqrt{5})) = (2 + 2\sqrt{5}, -1 + 2\sqrt{5})$
    Diện tích tam giác ABI là:
    $S_{ABI} = \frac{1}{2} |x_{\vec{IA}}y_{\vec{IB}} - x_{\vec{IB}}y_{\vec{IA}}|$
    $S_{ABI} = \frac{1}{2} |2(-1 + 2\sqrt{5}) - (2 + 2\sqrt{5})(-1)|$
    $S_{ABI} = \frac{1}{2} |-2 + 4\sqrt{5} + 2 + 2\sqrt{5}| = \frac{1}{2} |6\sqrt{5}| = 3\sqrt{5}$

Vậy Diện tích của tam giác là $3\sqrt{5}$.