Câu 2

`A`: Tin nhắn bị đánh dấu

`B`: Tin nhắn là tin nhắn quảng cáo

Từ đề bài `=>` `P(A)=0,1`, `P(overline(B)|A)=0,1` và `P(B|overline(A))=0,1`

`a)` $\fbox{ĐÚNG}$

Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh là `P(overlineA)`

`P(overlineA)=1-P(A)=0,9`

`b)` $\fbox{SAI}$

Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu là `P(overlineB|overlineA)`

`P(overlineB|overlineA)=1-P(B|overlineA)=0,9`

`c)` $\fbox{ĐÚNG}$

Ta có: `P(overlineB|A)=0,1=>P(B|A)=1-P(overlineB|A)=0,9`

Xác suất để tin nhắn đó không phải quảng cáo là `P(overlineB)`

Theo công thức xác suất toàn phần:

`P(B)=P(A)P(B|A)+P(overlineA)P(B|overlineA)=0,1*0,9+0,9*0,1=0,18`

`=>` `P(overlineB)=1-P(B)=0,82`

`d)` $\fbox{ĐÚNG}$

Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải quảng cáo là `P(overlineA|overlineB)`

`P(overlineA|overlineB)`

`=1-P(A|overlineB)`

`=1-(P(A)P(overlineB|A))/(P(overlineB))`

`=1-(0,1*0,1)/(0,82) ~~ 0,99 > 0,95`

Câu 3

`a)` $\fbox{ĐÚNG}$

`y^'(t)=ky(t)=>(y^'(t))/(y(t))=k`

Nguyên hàm hai vế, ta được: `int  (y^'(t))/(y(t))dt=int  kdt`

`=>` `ln |y(t)|=kt+C`

Do `y(t) > 0 => ln y(t)=kt+C=>y(t)=e^(kt+C)`

`=>` `g(t)=kt+C`

`b)` và `c)` $\fbox{SAI}$

`y(6)=2 => e^(6k+C)=2=>6k+C=ln2`

`y(12)=1=>e^(12k+C)=1=>12k+C=ln1=0`

Giải hệ, ta được: `{(k=-(ln2)/6),(C=2ln2):}`

`d)` $\fbox{ĐÚNG}$

`y(28)=e^(-(ln2)/6*28+2ln2)~~0,16 < 0,2`

Câu 4

`a)` $\fbox{ĐÚNG}$

`b)` $\fbox{SAI}$

`f^'(x)=0=>3x^2-48=0=>x^2=16=>x=+-4`

`=>` `S={-4;4}`

`c)` $\fbox{SAI}$

`f(4)=4^3-48*4-8=-136 < 0`

`d)` $\fbox{SAI}$

Do đây là hàm đa thức nên GTLN của hàm số sẽ xảy ra ở các điểm cực trị thuộc miền giá trị hoặc biên của miền giá trị

Trong đoạn `[-5;5]`, `f(x)` có hai điểm cực trị `x=-4` và `x=4`

`f(-5)=107`

`f(5)=-123`

`f(-4)=120`

`f(4)=-136`

`=>` Giá trị lớn nhất của `f(x)` trên `[-5;5]` là `120`