Giải thích các bước giải:

Bài 3:

a.Ta có: 

$\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2=72.25$

$\to BC=\sqrt{72.25}$

$\to BC=8.5$

Vì $AH\perp BC$

$\to AH.BC=BA.AC(=2S_{ABC})$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{4\cdot 7.5}{8.5}=\frac{60}{17}$

$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{4^2-(\frac{60}{17})^2}=\frac{32}{17}$

$\to HC=BC-BH= \frac{225}{34}$

b.Vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC= \frac{17}{4}$

$\to HM=MB-HB=\dfrac{17}4-\frac{32}{17}=\frac{161}{68}$

Bài 4:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp CB$

$\to AB^2=AH^2+HB^2=12^2+9^2=225$

$\to AB=15$

Xét $\Delta HAB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta BHA\sim\Delta BAC(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}$

$\to BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25$

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20$

b.Ta có:

$S_{ABC}=\dfrac12AB.AC=\dfrac12\cdot 15\cdot 20 =150(cm^2)$