1.5

Áp dụng định lý Pythagore ta có: `x^2+y^2=5^2=25(1)` 

Theo hệ thức lượng ta có:

`xy=2*5=10` 

`->2xy=20(2)`

Lấy `(1)+(2)` ta được: `x^2+2xy+y^2=20+25=45`

`->(x+y)^2=45`

`->x+y=\sqrt{45}=3\sqrt{5}` vì `x+y>0` 

`->x=3\sqrt{5}-y`

Thế vào `xy=10` ta được:

`(3\sqrt{5}-y)y=10`

`->-y^2+3\sqrt{5}y-10=0`

`->y^2-3\sqrt{5}y+10=0` 

`->(y-\sqrt{5})(y-2\sqrt{5})=0` 

`->y=\sqrt{5}` hoặc `y=2\sqrt{5}`

Với `y=\sqrt{5}->x=2\sqrt{5}`

Với `y=2\sqrt{5}->x=\sqrt{5}`

Vậy: `...`

1.6

Áp dụng hệ thức lượng ta được:

`x^2=3,6*10=36`

`->x=\sqrt{36}=6`

Áp dụng định lý Pythagore ta có:
`x^2+y^2=10^2`

`->6^2+y^2=100`

`->y^2=100-36=64`

`->y=\sqrt{64}=8`

Vậy: `...`

1.7

Áp dụng hệ thức lượng ta được:

`15^2=x*30`

`->x=15^2/20=11,25`

Áp dụng định lý Pythagore ta được:

`x^2+y^2=20^2`

`->15^2+y^2=20^2`

`->y^2=20^2-15^2= 175`

`->y=\sqrt{175}=5\sqrt{7}` 

1.8

Áp dụng định lý Pythagore ta được:

`AB^2+AC^2=BC^2`

`->BC=\sqrt{4^2+7,5^2}=8,5`

Áp dụng hệ thức lượng ta được:

`AB^2=BH*BC`

`->x=(AB^2)/(BC)=4^2/(8,5)=32/17` 

`AC^2=CH*BC`

`->y=(AC^2)/(BC)=(7,5)^2/(8,5)=225/34`

1.9

`PN=x+x=2x`

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

`PM*MN=MH*PN`

`->y*y=4*2x`

`->y^2=8x` 

Lại có: `MN^2=HN*PN`

`->y^2=x*(2x)=2x^2`

Suy raL `8x=2x^2`

`->2x^2-8x=0`

`->2x(x-4)=0`

`->x=0(L)` hoặc `x=4(N)`

Với `x=4->y^2=8*4=32`

`->y=\sqrt{32}=4\sqrt{2}` 

1.10

Áp dụng Pythagore cho `\DeltaMNH` ta được:

`y^2=6^2+4^2=36+16=52`

`->y=\sqrt{52}=2\sqrt{13}` 

`PN=x+4`

Áp dụng hệ thức lượng: `MN^2=HN*PN`

`->y^2=4*(x+4)`

`->52=4*(x+4)`

`->x+4=52/4=13`

`->x=13-4`

`->x=9`