`1/(1+a^2)+1/(1+b^2)>=2/(1+ab)`

`->(1+a^2)(1+b^2)(1+ab)*(1/(1+a^2)+1/(1+b^2))>=(1+a^2)(1+b^2)(1+ab)*2/(1+ab)`

`->(1+b^2)(1+ab)+(1+a^2)(1+ab)>=2(1+a^2)(1+b^2)`

`->(1+ab^3+b^2+ab)+(1+a^3b+ab+a^2)>=2(1+a^2+b^2+a^2b^2)`

`->2+ab^3+a^3b+a^2+b^2+2ab>=2+2(a^2+b^2)+2a^2b^2`

`->ab^3+a^3b+2ab>=a^2+b^2+2a^2b^2`

`->ab^3+a^3b+2ab-a^2-b^2-2a^2b^2>=0`

`->(ab^3-2a^2b^2+a^3b)-(a^2-2ab-b^2)>=0`

`->ab(a^2-2ab+b^2)-(a^2-2ab-b^2)>=0`

`->ab(a-b)^2-(a-b)^2>=0`

`->(a-b)^2(ab-1)>=0`

Vì: `a>=1,b>=1->ab>=1*1=1`

`->ab-1>=0`

Lại có: `(a-b)^2>=0` (bình phương luôn không âm)

`->(a-b)^2(ab-1)>=0` (đúng)

`->` BĐT đã được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi: `a=b=1`