Với `x>0; x ne 1,` ta có:

`P=A+1/B`

`=\sqrt(x)/(\sqrt(x)+2)+1/((\sqrt(x)+2)/(x-\sqrt(x))`

`=\sqrt(x)/(\sqrt(x)+2)+(x-\sqrt(x))/(\sqrt(x)+2)`

`=(\sqrt(x)+(x-\sqrt(x)))/(\sqrt(x)+2)`

`=(\sqrt(x)+x-\sqrt(x))/(\sqrt(x)+2)`

`=x/(\sqrt(x)+2)`

Ta có:

`P>=1`

`->P-1>=0`

`-> x/(\sqrt(x)+2)-1>=0`

`->x/(\sqrt(x)+2)-(\sqrt(x)+2)/(\sqrt(x)+2)>=0`

`->(x-(\sqrt(x)+2))/(\sqrt(x)+2)>=0`

`->(x-\sqrt(x)-2)/(\sqrt(x)+2)>=0`

`->x-\sqrt(x)-2>=0(` Vì  `\sqrt(x)>=0->\sqrt(x)+2>=2>0)`

`->x+\sqrt(x)-2\sqrt(x)-2>=0`

`->(x+\sqrt(x))-(2\sqrt(x)+2)>=0`

`->\sqrt(x)(\sqrt(x)+1)-2(\sqrt(x)+1)>=0`

`->(\sqrt(x)-2)(\sqrt(x)+1)>=0`

`TH1:`

`{(\sqrt(x)-2>=0),(\sqrt(x)+1>=0):}`

`->{(\sqrt(x)>=2),(\sqrt(x)>=-1(luôn đúng)):}`

`->x>=4`

`TH2:`

`{(\sqrt(x)-2<=0),(\sqrt(x)+1<=0):}`

`->{(\sqrt(x)<=2),(\sqrt(x)<=-1(vô lý)):}`

`->loại`

Kết hợp với điều kiện, ta được:

`x>=4`

Vậy `x>=4` thỏa mãn yêu cầu bài toán