a) `1/(x^2 + 9x + 20) + 1/(x^2 + 11x + 30) + 1/(x^2 + 13x + 42) = 1/18` (`x notin{-4;-5;-6;-7}`)

`1/((x^2 + 4x)+ (5x + 20)) + 1/(x^2 + 6x) + (5x + 30)) + 1/((x^2 + 6x) + (7x + 42)) = 1/18`

`1/(x (x+4) + 5 (x+4)) + 1/(x (x+6) + 5 (x+6)) + 1/(x (x+6) + 7 (x+6)) = 1/18`

`1/((x+4)(x+5)) + 1/((x+5)(x+6)) + 1/((x+6)(x+7)) = 1/18`

`1/(x+4) - 1/(x+5) + 1/(x+5) - 1/(x+6) + 1/(x+6) - 1/(x+7) = 1/18`

`1/(x+4) - 1/(x+7) = 1/18`

`(x+7-x-4)/((x+4)(x+7)) = 1/18`

`3/(x^2 + 11x + 28) = 1/18`

`x^2 + 11x + 28 = 3 . 18 = 54`

`x^2 + 11x - 26 = 0`

`(x^2 + 13x) - (2x + 26) = 0`

`x (x+13) - 2 (x+13) = 0`

`(x-2)(x+13) = 0`

Suy ra: `x -2 = 0` hoặc `x + 13 == 0`

`x = 2` hoặc `x = -13`

Vậy, `S = {2;-13}`

b) `(x^4)/(x^2 - 4x + 4) + (x^2)/(x-2) - 2 = 0` (`x ne 2`)

`((x^2)^2)/((x-2)^2) + (x^2)/(x-2) - 2=  0`

`((x^2)/(x-2))^2 + (x^2)/(x-2) - 2=  0`

Đặt `a=  x^2/(x-2)`, khi đó ta được:

`a^2 + a - 2=  0`

`(a^2 + 2a) - (a + 2) = 0`

`a (a+2) - 1 (a+2) = 0`

`(a-1)(a+2) = 0`

Suy ra: `a - 1 = 0` hoặc `a + 2 = 0`

Trường hợp 1: `a - 1 = 0`

`(x^2)/(x-2) = 1`

`x^2 = x - 2`

`x^2 - x + 2 = 0`

`x^2 - 2 . 1/2 . x + (1/2)^2 + 3/4 = 0`

`(x-1/2)^2 + 3/4 > 0` (loại)

Trường hợp 2: `a + 2 = 0`

`(x^2)/(x-2) = -2`

`x^2 = - 2 (x-2)`

`x^2 + 2x - 4 = 0`

`(x^2 + 2x + 1) - 5 = 0`

`(x+1)^2 - (sqrt(5))^2 = 0`

`(x+1-sqrt(5)) (x+1+sqrt(5)) = 0`

Suy ra: `x + 1 - sqrt(5) = 0` hoặc `x + 1 + sqrt(5) = 0`

`x = -1+sqrt(5)` (tm) hoặc `x = -1-sqrt(5)` (tm)

Vậy, `S = {-1+sqrt(5),-1-sqrt(5)}`

c) `(12x+7)^2 (3x+2)(2x+1) = 3`

`(12x+7)^2 . 4 (3x+2) . 6 (2x+1) = 3 . 4 . 6`

`(12x+7)^2 . (12x + 8) . (12x + 6) = 72`

Đặt `a = 12x + 7`, ta được:

`a^2 . (a-1) . (a+1) = 72`

`a^2 . (a^2 - 1) = 72`

`a^4 - a^2 - 72 = 0`

`(a^4 - 9a^2) + (8a^2 - 72) = 0`

`a^2 (a^2 -9) + 8 (a^2 - 9) = 0`

`(a^2+ 8) (a^2-9) = 0`

Suy ra: `a^2 + 8 = 0`  hoặc `a^2 - 9 = 0`

Trường hợp 1: `a^2 + 8 = 0`

`a^2 = -8` (loại)

Trường hợp 2: `a^2 - 9 = 0`

`(a-3)(a+3) = 0`

`(12x+7-3)(12x+7+3) = 0`

`(12x+4)(12x + 10) =0`

Suy ra: `12x + 4 = 0` hoặc `12x + 10 = 0`

`12x = -4` hoặc `12x = -10`

`x = -4/12 = -1/3` hoặc `x = -10/12 = -5/6`

Vậy, `S = {-1/3;-5/6}`

d) `((x+3)/(x-2))^2 + 6 ((x-3)/(x+2))^2 = 7 ((x^2-9)/(x^2-4))` (`x ne +-2`)

`((x+3)/(x-2))^2 + 6 ((x-3)/(x+2))^2 = 7 ((x-3)(x+3))/((x-2)(x+2))` 

Đặt `(x+3)/(x-2) = a`; `(x-3)/(x+2) = b`, khi đó ta được:

`a^2 + 6b^2 = 7ab`

`(a^2 - ab) - (6ab - 6b^2) =0 `

`a (a-b) - 6b (a-b) = 0`

`(a-6b)(a-b) = 0`

Suy ra: `a - 6b=  0` hoặc `a - b = 0`

Trường hợp 1: `a - 6b = 0`

`(x+3)/(x-2) - 6 . (x-3)/(x+2) =0 `

`(x+3)/(x-2) = (6(x - 3))/(x+2)`

`6 (x-3)(x-2) = (x+3)(x+2)`

`6 (x^2 - 5x + 6) = x^2 + 5x + 6`

`6x^2 - 30x + 36 - x^2-5x- 6 = 0`

`(6x^2 - x^2) - (30x + 5x) + (36 - 6) = 0`

`5x^2 - 35x + 30 = 0`

`x^2 - 7x + 6 = 0`

`(x^2 - x) - (6x - 6) = 0`

`x (x-1) - 6 (x-1) = 0`

`(x-6)(x-1) = 0`

Suy ra: `x-6 =0` hoặc `x - 1 =0`

`x = 6` (tm) hoặc `x = 1` (tm)

Trường hợp 2: `a - b = 0`

`a = b`

`(x+3)/(x-2) = (x-3)/(x+2)`

`(x+3)(x+2) = (x-3)(x-2)`

`x^2 + 5x + 6 = x^2 - 5x + 6 `

`x^2 + 5x + 6 - x^2 + 5x - 6 = 0`

`10x = 0`

`x = 0` (tm)

Vậy, `S ={0;1;6}`