Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MCH,\Delta MKB$ có:

$MH=MK$

$\widehat{HMC}=\widehat{BMK}$

$MC=MB$

$\to\Delta MHC=\Delta MKB(c.g.c)$

b.Từ a $\to \widehat{MHC}=\widehat{MKB}$

$\to BK//HC$
c.Vì $KB//CH$

$\to \widehat{KBH}=\widehat{BHA}$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$

     $M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12CB$

$\to \Delta MAC$ cân tại $M$

Mà $MH\perp AC$

$\to H$ là trung điểm $AC$

$\to AH=HC$

Từ a $\to KB=HC$

$\to KB=AH$

d.Ta có: $MH//AB(\perp AC)\to HK//AB$
Mà $BK//HC$

$\to BK=AH, AB=HK$(tính chất đoạn chắn)

Mặt khác từ câu a $\to BK=CH$

$\to HA=HC(=BK)$

$\to H$ là trung điểm $AC$

Mà $M$ là trung điểm $BC$ và $AM\cap BH=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Do $I$ là trung điểm $AB$

$\to C, G, I$ thẳng hàng