Giải thích các bước giải:

Ta có:

$5^x+2020$ lẻ

$\to y^2$ lẻ

$\to y^2$ chia $4$ dư $1$

$\to 5^x+2020$ chia $4$ dư $1$

$\to 5^x$ chia $4$ dư $1$

$\to x$ chẵn

$\to x=2k, k\in Z$

$\to 5^{2k}+2020=y^2$

$\to y^2-5^{2k}=2020$

$\to (y-5^k)(y+5^k)=2020$

$\to (y-5^k, y+5^k)$ là cặp ước của $2020$

Vì $y-5^k+y+5^k=2y$ chẵn

     $(y+5^k)-(y-5^k)=2\cdot 5^k>0$

$\to  (y-5^k, y+5^k)\in\{(-1010, -2), (-202, -10), (2, 1010), (10, 202)\}$

$\to (2y, 2\cdot 5^k)\in\{(-1012, 1008), (-212, 192), (1012, 1008), (212, 192)\}$

$\to (y, 5^k)\in\{(-506, 504), (-106, 96), (506, 504), (106, 96)\}$

$\to$Không tồn tại $k$ thỏa mãn đề

$\to$Phương trình vô nghiệm