Giải bài tập này giúp em với ạ

Đáp án:

Câu 47: C

Câu 48: C

Câu 49: C

Câu 12: $ -1\le m\le 3$

Giải thích các bước giải:

Câu 47:

Lập bảng biến thiên của hàm số

$\to$Hàm số có $2$ cực tiểu $(-1, -\dfrac{97}{60}), (1, \dfrac{-11}{20})$

Câu 48:

Ta có:

$y'=((x^2-3)e^x)'=\left(x^2-3\right)'\:e^x+\left(e^x\right)'\:\left(x^2-3\right)=2xe^x+e^x\left(x^2-3\right)$

Giải $y'<0$

$\to 2xe^x+e^x\left(x^2-3\right)<0$

$\to 2x+x^2-3<0$

$\to x^2+2x-3<0$

$\to (x+3)(x-1)<0$

$\to -3<x<1$

$\to x\in(-3, 1)$ thì hàm số nghịch biến

Câu 49:

ĐKXĐ: $ 0<x<10$

Ta có:

$y'=(\log_5(10x-x^2))'=\dfrac{10-2x}{\ln \left(5\right)\left(10x-x^2\right)}$

Giải $y'>0$

$\to \dfrac{10-2x}{\ln \left(5\right)\left(10x-x^2\right)}>0$

$\to 10-2x>0$

$\to 2x<10$

$\to x<5$

Kết hợp đkxđ

$\to 0<x<5$

$\to $Hàm số đồng biến trên $(0, 5)$

 Câu 12: 

Ta có:

$y'=(x^3-3mx^2+3(2m+3)x+1)'$

$\to y'=3x^2-6mx+3(2m+3)$

Để hàm số đồng biến trên $R$

$\to y'\ge0,\quad\forall x$

Vì $a=3>0$

$\to \Delta'\le 0$

$\to (-3m)^2-3\cdot 3(2m+3)\le 0$

$\to m^2-2m-3\le \:0$

$\to (m+1)(m-3)\le 0$
$\to -1\le m\le 3$