Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD, \Delta ACD$ có:

Chung $AD$

$DB=DC$

$AB=AC$

$\to \Delta ADB=\Delta ADC(c.c.c)$

b.Xét $\Delta EHC,\Delta EHD$ có:

Chung $EH$

$\widehat{EHC}=\widehat{EHD}(=90^o)$

$HC=HD$

$\to \Delta EHC=\Delta EHD(c.g.c)$

$\to EC=ED$

c.Ta có: $ED=EC$

$\to \Delta EDC$ cân tại $E$

$\to\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$

Từ a $\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}$

Do $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o$

$\to \widehat{EAD}=90^o-\widehat{ECD}=90^o-\widehat{EDC}=\widehat{EDA}$

$\to \Delta EAD$ cân tại $E$

$\to ED=EA$

$\to EA=EC$

$\to E$ là trung điểm $AC$

Do $D$ là trung điểm $BC, AD\cap BE=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to C, G, F $ thẳng hàng vì $F$ là trung điểm $AB$

$\to GC=2GF$

Ta có: $AD\perp BC=D$ là trung điểm $BC$

$\to AD$ là trung trực $BC$

      $G\in AD$

$\to GB=GC$

$\to GB=2GF$