cho tam giác ABC cân tại A tia phân giác của bac cắt cạnh BC tại M

1) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMV

2) gọi E và F lần lượt là các hình chiếu của M trên AB và AC Chứng minh rằng tam giác AEF cân

3)chứng minh AM vuông góc với EF

4 )qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I chứng minh BE = BI

vẽ hình nữa ạ

Giải thích các bước giải:

1.Xét $\Delta AMB,\Delta AMC$ có:

Chung $AM$

$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$

$AB=AC$

$\to \Delta AMB=\Delta AMC(c.g.c)$

2.Xét $\Delta AME, \Delta AMF$ có:

Chung $AM$

$\widehat{AEM}=\widehat{AFM}(=90^o)$

$\widehat{MAE}=\widehat{MAF}$ vì $AM$ là phân giác $\hat A$

$\to \Delta AME=\Delta AMF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to ME=MF, AE=AF$

$\to \Delta AEF$ cân tại $A$

3.Vì $AE=AF, ME=MF$

$\to A, M\in$ trung trực $EF$

$\to AM$ là trung trực $EF$

$\to AM\perp EF$

4.Ta có: $BI//AC$

$\to \widehat{MBI}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{MBE}$

Mà $MF\perp AC\to MI\perp IB$

$\to \widehat{MEB}=\widehat{MIB}=90^o$

Xét $\Delta MBI,\Delta MBE$ có:

Chung $MB$

$\hat E=\hat I(=90^o)$

$\widehat{MBI}=\widehat{MBE}$

$\to \Delta MIB=\Delta MEB$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BI=BE$