

Cho hàm số ` y = (x^2 - x + 2 ) e^x `. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - vô cực; + vô cực )
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - vô cực; + vô cực )
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1; + vô cực )
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - vô cực; 1)
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`y = (x^2 - x + 2)e^x`
`y' = (x^2 - x + 2)' e^x + (x^2 - x + 2) . (e^x)'`
`= (2x - 1) . e^x + (x^2 - x + 2) . e^x`
`= (2x - 1 + x^2 - x + 2) . e^x`
`= (x^2 + x + 1)e^x`
Có: `e^x > 0 AA x in RR`
`x^2 + x + 1 > 0 AA x in RR`
`=> y' > 0 AA x in RR`
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng `(-oo ; +oo)`
`-> A`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án: $\textbf{A}$
Giải thích các bước giải:
$y = (x^2 - x + 2)e^x (D = \mathbb{R})$
$y' = (x^2 - x + 2)'e^x + (x^2 - x + 2)e^x$
$= (2x - 1)e^x + (x^2 - x + 2)e^x$
$= (x^2 + x + 1)e^x$
Ta có: $e^x > 0$ và $x^2 + x + 1> 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow y' > 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow y$ đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$
$\Rightarrow \textbf{A}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
120
0
Bạn ơi dòng thứ 3 xuống thứ 4 là thế nào ạ, mình vẫn chưa hiểu lắm
3327
14034
2261
Mình đặt `e^x` là nhân tử chung ấy b
0
120
0
Vâng mình hiểu rồi, cảm ơn bạn
3327
14034
2261
ok ;-;