Kéo dài MN -> cắt AD tại E ; BC tại F

Xét t/g AEM và ADC -> EM//DC

-> đồng dạng 

-> AM/AC=AE/AD (*)

##

Xét t/g BFN và BCD -> NF//CD

-> đồng dạng

-> BF/BC=BN/BD (*)

##
Xét tứ giác ABFE và ABCD -> chung AB ; CD//EF(MN)//AB

-> đồng dạng 

-> AE/AD=BF/BC

Mà theo  (*) -> BN/BD=AM/AC

2 đường chéo của ABCD bằng nhau -> AC=BD

-> BN=AM

##

-> BD-BN=AC-AM 

-> DN=CM

Có: DN=CM (cạnh bên) ; MN//DC

-> MNCD hình thang cân

-> Đpcm

##

Có: BN=AM (2 đường chéo) ; MN//AB (cùng //DC)

-> MNAB hình thang cân

-> Đpcm