`***` Ta sẽ chứng minh định lí trên: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất

Giả sử các hình chữ nhật có cùng chu vi có độ dài chiều dài và chiều rộng là `a,b` (`a,b > 0`)

Đặt `a + b = S` (không đổi)

Mà ta lại có `(a-b)^2 >= 0`

`a^2 - 2ab + b^2 >= 0`

`(a^2 + 2ab + b^2) - 4ab >= 0`

`4ab <= (a+b)^2`

`ab <= ((a+b)^2)/4 <= (S^2)/4`

Suy ra: `max (ab) = (S^2)/4` khi `a = b`

Vậy định lí trên được chứng minh.

Áp dụng vào bài:

- Nửa chu vi của mảnh vườn là:

`28 : 2 = 14` (m)

Áp dụng định lí được chứng minh bên trên, suy ra: Diện tích lớn nhất có thể của mảnh vườn là:

`(14/2)^2 = 7^2 = 49` (`m^2`)

- Số tiền để xây mảnh vườn trên là:

`49  xx 340000 = 1 666 000` (đồng)