Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

`2x^2 + 3x + 5 = 0 2x^2 + 3x + 5 `

`= 2(x^2 + (3/2)x + 5/2)`

`= 2(x^2 + 2 * x * (3/4) + (3/4)^2 - (3/4)^2 + 5/2) `

`= 2((x + 3/4)^2 - 9/16 + 40/16) `

`= 2((x + 3/4)^2 + 31/16) `

`= 2(x + 3/4)^2 + 31/8`

Vì `(x + 3/4)^2 >= 0` với mọi `x`.

Nên `2(x + 3/4)^2 >= 0`.

Suy ra `2(x + 3/4)^2 + 31/8 >= 31/8.`

Vì `31/8 > 0,` biểu thức `2x^2 + 3x + 5` luôn dương.

Vậy, không có số `x` nào thỏa mãn` 2x^2 + 3x + 5 = 0. `

`b)`

`x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6 = 0 `

` (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + 1 = 0`

`(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1 = 0 `

Vì `(x - 1)^2 >= 0` với mọi `x`.

Vì `(y - 2)^2 >= 0` với mọi `y`.

Nên `(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1 >= 0 + 0 + 1 = 1. `

Tức là `(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1 >= 1`

. Điều này mâu thuẫn với `(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1 = 0`.

Vậy không có số thực `x, y` nào thỏa mãn phương trình.

`c) `

`x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x - 6y + 10 = 0`

` x^2 + (2 - 2y)x + (2y^2 - 6y + 10) = 0 `

`x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x - 6y + 10 = 0 `

`(x^2 - 2xy + y^2) + 2x - 2y + y^2 - 4y + 10 = 0`

`(x - y)^2 + 2(x - y) + y^2 - 4y + 10 = 0 `

`(x - y)^2 + 2(x - y) + 1 + y^2 - 4y + 9 = 0`

`[(x - y) + 1]^2 + (y^2 - 4y + 4) + 5 = 0`

`[(x - y) + 1]^2 + (y - 2)^2 + 5 = 0`

Vì `[(x - y) + 1]^2 >= 0` với mọi `x, y. `

Vì `(y - 2)^2 >= 0` với mọi `y`.

Nên `[(x - y) + 1]^2 + (y - 2)^2 + 5 >= 0 + 0 + 5 = 5.`

Tức là `[(x - y) + 1]^2 + (y - 2)^2 + 5 >= 5`.

Điều này mâu thuẫn với

`[(x - y) + 1)^2 + (y - 2)^2 + 5 = 0.`