`-` 19)

`-` Đặt `a = 2cosA, b = 2cosB, c = 2cosC` với A, B, C là các góc của một tam giác.

`-` Khi đó:

` 4cos^2 A + 4cos^2 B + 4cos^2 C + 8cos A cos B cos C = 4`

`=>cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C + 2cos A cos B cos C = 1`

`-` Biểu thức `P` thành:

`P = sqrt((4 - 4cos^2 B)(4 - 4cos^2 C)) + 9/(2(2cos A) + 4cos B cos C)`

` = sqrt(16sin^2 B sin^2 C) + 9/(4cos A + 4cos B cos C)`

`= 4sin B sin C + 9/(4(cos A + cos B cos C))`

`+)` Có: `cos A = -cos(B+C) = -cos B cos C + sin B sin C`

`->` `P = 4sin B sin C + 9/(4(sin B sin C))`

 Đặt` t = sin B sin C > 0`

`-` Có: `P = 4t + 9/(4t)`

`-` Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

`4t + 9/(4t) >= 2*sqrt(4t * 9/(4t)) = 2*sqrt(9) = 6` 

`->P>=6`

`-` Dấu bằng xảy ra khi  ` 4t = 9/(4t)`

`=>t=3/4`

`-` Vậy min ` P` là `6` khi `a = b = c = 1`