`a+b+c=6<=>c=6−a−b`

Ta có:

`2ab+3b(6−a−b)+5a(6−a−b)=45`

`=>2ab+18b−3ab−3b^2+30a−5a^2−5ab=45`

`=>-5a^2-6ab+18b+30a-3b^2-45=0`

`=>5a^2+3b^2+6ab−30a−18b+45=0`

`=>5a^2+(6b−30)a+(3b^2−18b+45)=0`

`=>25a^2+5(6b−30)a+5(3b^2−18b+45)=0`

`=>25a^2+(30b−150)a+(15b^2−90b+225)=0`

`=>(5a)^2+2(5a)(3b−15)+(3b−15)^2−(3b−15)^2+(15b^2−90b+225)=0`

`=>(5a+3b−15)^2−(9b^2−90b+225)+15b^2−90b+225=0`

`=>(5a+3b−15)^2−9b^2+90b−225+15b^2−90b+225=0`

`=>(5a+3b−15)^2+6b^2=0`

Vì `a,b` là số thực nên `(5a+3b−15)^2>=0` và `6b^2>=0`

Ta có tổng của hai số không âm bằng `0` khi và chỉ khi cả hai số đều bằng `0` nên `(5a+3b−15)^2=0` và `6b^2=0`

`=>6b^2=0`

`b^2=0`

`b=0`

Thay `b=0` vào `(5a+3b−15)^2=0`, ta có:

`(5a+3. 0−15)^2=0`

`5a−15=0`

`5a=15`

`a=3`

Thay `a=3` và `b=0` vào `a + b + c = 6`, ta có:

`3+0+c=6`

`c=3`

Vậy bộ ba số thực `(a,b,c)` thỏa mãn là `(3, 0, 3)`