Đáp án + Giải thích các bước giải:

Khi Peter đoán số $9823$, John nói rằng tất cả các chữ số đều đúng và vị trí các chữ số đó đều sai.

Vậy số cần tìm chứa $4$ chữ số $9, 8, 2, 3$.

Khi Peter đoán số $2435$, John nói rằng có hai chữ số đúng và đúng vị trí.

Mà số cần tìm có $4$ chữ số $9, 8, 2, 3$, nên Peter đã đoán đúng chữ số $2$ và $3$ và đúng vị trí.

Vậy số đó có dạng $\overline{2x3y}$. 

Khi Peter đoán số $6397$, John nói rằng có hai chữ số đúng nhưng đều sai vị trí.

Mà số cần tìm có dạng $\overline{2x3y}$, chứng tỏ số $9$ đã được đặt sai vị trí.

Vậy số cần tìm là $2938$ hoặc $2839$.

Vì số $8$ trong số $2839$ có cùng vị trí với số $8$ trong số $9823$ và John đã nói rằng số $9823$ đều có các chữ số nằm sai vị trí, nên số cần tìm là $2938$.

Vậy số mà John viết là $2938$.