Xin giúp vs mọi người

Đáp án: $\dfrac32$

Giải thích các bước giải:

Đặt hình vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ

Đặt $I(a,b,c)$

Ta có: $IA=IS=IM=IN$

$\to \begin{cases}IA^2=IS^2\\IA^2=IM^2\\IA^2=IN^2\end{cases}$

$\to \begin{cases}a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(c-3)^2\\a^2+b^2+c^2=(a-1)^2+b^2+(c-\dfrac32)^2\\a^2+b^2+c^2=a^2+(b-2)^2+(c-\dfrac32)^2\end{cases}$

$\to \begin{cases}a^2+b^2+c^2-(a^2+b^2+(c-3)^2)=0\\a^2+b^2+c^2-((a-1)^2+b^2+(c-\dfrac32)^2)=0\\a^2+b^2+c^2-(a^2+(b-2)^2+(c-\dfrac32)^2)=0\end{cases}$

$\to \begin{cases} 6c-9=0\\\dfrac{12c+8a-13}{4} =0\\\dfrac{12c+16b-25}{4} =0\end{cases}$

$\to \begin{cases} c=\dfrac32\\a=\dfrac{-5}8\\b=\dfrac7{16}\end{cases}$

$\to I(-\dfrac58, \dfrac7{16}, \dfrac32)$

$\to d(I, ABCD)=|c|=\dfrac32$