mng cho em hỏi nhé, ở vd 1.2 . Khúc 1/2 . 2/3 . 3/4 …….. 99/100 . 100/101 = 1/101

Làm cách như nào để ra 1/101 ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$P = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} \cdots \dfrac{99}{100} \cdot \dfrac{100}{101}$

$= \dfrac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 99 \cdot 100}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 99 \cdot 100 \cdot 101}$

Nhận thấy ở trên tử và dưới mẫu số đều có $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 99 \cdot 100$, nên có thể viết lại như sau:

$P = \dfrac{1 \cdot (2 \cdot 3 \cdot  4 \cdots 99 \cdot 100)}{101 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 99 \cdot 100)}$

Chia cả tử và mẫu cho $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 99 \cdot 100$, được $P = \dfrac{1}{101}$.